Question

12．如圖，△ABC三個內角的平分線交于點O，點D在CA的延長線上，且DC=BC，若∠D=20°，則∠ABC的度數為40°．

Answer 1

分析 由條件可證明△DOC≌△BOC，則可求得∠OBC，再由角平分線的定義可求得∠ABC的度數．

解答 解：
∵OC平分∠BCA，
∴∠DCO=∠BCO，
在△DOC和△BOC中
$\left\{\begin{array}{l}{DC=BC}\\{∠DCO=∠BCO}\\{OC=OC}\end{array}\right.$
∴△DOC≌△BOC（SAS），
∴∠CBO=∠D=20°，
∵OB平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠CBO=40°，
故答案為：40°．

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（對應角相等、對應邊相等）是解題的關鍵．