Question

17．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，分別以$\frac{1}{2}$AC的長為半徑作圓，將Rt△ABC截去兩個扇形，則余下陰影部分的面積為（　　）cm²．

• A． $\frac{25}{4}$P
• B． 24-$\frac{5}{4}$P
• C． 24-$\frac{25}{6}$P
• D． 24-$\frac{25}{4}$P

Answer 1

分析 根據陰影部分的面積等于△ABC的面積-扇形DAE與扇形DCF的面積的和，根據扇形面積公式即可求得扇形DAE與扇形DCF的面積的和．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10cm，△ABC的面積是：$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{1}{2}$×8×6=24cm²．
∴S_陰影部分=$\frac{1}{2}$×6×8-$\frac{90•π×{5}^{2}}{360}$cm²
故陰影部分的面積是：24-$\frac{25}{4}$πcm²．
故選B．

點評 本題主要考查了扇形的面積的計算，正確求得扇形DAE與扇形DCF的面積的和是解題的關鍵．