Question

【題目】如圖，已知中，，，，將繞點順時針旋轉得到，點、分別為、的中點，若點剛好落在邊上，則______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據旋轉性質及直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，求出CD=CE=5,再根據勾股定理求DE長，的值即為等腰△CDE底角的正弦值，根據等腰三角形三線合一構建直角三角形求解.

如圖，過D點作DM⊥BC，垂足為M，過C作CN⊥DE，垂足為N，

在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，

∵D為AB的中點，

∴CD= ,

由旋轉可得，∠MCN=90°,MN=10，

∵E為MN的中點，

∴CE=,

∵DM⊥BC,DC=DB,

∴CM=BM=,

∴EM=CE-CM=5-3=2，

∵DM=,

∴由勾股定理得，DE=，

∵CD=CE=5，CN⊥DE,

∴DN=EN= ,

∴由勾股定理得，CN=,

∴sin∠DEC= .

故答案為：.