Question

4．先化簡，再求值$\frac{{x}^{2}-9}{{x}^{2}+6x+9}$-$\frac{3{x}^{3}+9{x}^{2}}{{x}^{2}-3x}$，其中x=-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 先對題目中的式子化簡，然后將x的值代入即可解答本題．

解答 解：$\frac{{x}^{2}-9}{{x}^{2}+6x+9}$-$\frac{3{x}^{3}+9{x}^{2}}{{x}^{2}-3x}$
=$\frac{（x+3）（x-3）}{（x+3）^{2}}-\frac{3{x}^{2}（x+3）}{x（x-3）}$
=$\frac{x-3}{x+3}-\frac{3x（x+3）}{x-3}$
當x=$-\frac{1}{3}$時，
原式=$\frac{-\frac{1}{3}-3}{-\frac{1}{3}+3}-\frac{3×（-\frac{1}{3}）（-\frac{1}{3}+3）}{-\frac{1}{3}-3}$
=$-\frac{5}{4}-\frac{4}{5}$
=$-\frac{41}{20}$．

點評 本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是明確分式的化簡求值方法．