Question

7．如圖，四邊形ABCD是一張長方形紙片，AD=4，沿過點D的折痕將A角翻折，使得點A落在BC上（如圖中的點A′），折痕交AB于點E．此時測得∠ADE=15．則BE=2$\sqrt{3}$-2．

Answer 1

分析 根據翻折推出∠ADA′=30°，在RT△A′DC中利用30°性質求出A′C、CD，再在RT△BEA′中，求出A′E．根據BE=AB-AE解決問題．

解答 解：∵四邊形ABCD是長方形，
∴AD=BC=4，CD=AB，∠A=∠ADC=∠C=∠B=90°，AD∥BC，
∵△A′ED是由△AED翻折，∠ADE=15°，
∴∠A′DE=∠ADE=15°，AD=A′D=4，AE=A′E，∠A=∠EA′D=90°，
∴∠ADA′=∠DA′C=30°，
∴CD=AB=$\frac{1}{2}$A′D=2，
∵∠BA°E+∠DA′C=90°，
∴∠EA′B=60°，∠BEA′=30°，
∴A′E=2A′B，
在RT△A′CD中，A′C=$\sqrt{A{D}^{2}-C{D}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴BA′=BC-CA′=4-2$\sqrt{3}$，
∴BE=AB-AE=2-（4-2$\sqrt{3}$）=2$\sqrt{3}$-2．

點評 本題考查的是圖形的翻折變換，涉及到勾股定理及矩形的性質，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵