Question

18．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，延長AD至E，使DE=AD，連接BE，CE．當(dāng)∠BAC滿足什么條件時，四邊形ABEC是矩形？并說明理由．

Answer 1

分析 證得平行四邊形的對角線相等即可證得矩形．

解答 解：當(dāng)∠BAC=90°時，四邊形ABEC是矩形．理由如下：
∵AD為BC邊上的中線，
∴BD=CD，
∵AD=DE，
∴四邊形ABEC的對角線互相平分．
∴四邊形ABEC是平行四邊形．
∵∠BAC=90°，
∴四邊形ABEC是矩形．

點評 本題考查了平行四邊形的判定及矩形的判定，解題的關(guān)鍵是能夠了解兩種四邊形的判定定理，難度不大．