Question

如圖，在△OAB中，OA=OB=2，∠OAE=30°，⊙O上的E點是△OAB的邊AB的中點，⊙O分別交OA、OB于C、D，求圖中陰影部分的面積（結果保留字母π）．

Answer 1

連接OE，
∵OA=OB，E點是AB的中點，
∴OE⊥AB，
∴AB是⊙O的切線，
，
∵∠OAE=30°，OA=OB=2，
∴OE=1，AE=

3

，∠AOB=120°，
∴AB=2

3

，
S_{陰影部分的面積}=S_△AOB-S_扇形OCD=

1

2

AB×OE-

120π×12

360

=

3

-

1

3

π．