Question

16．如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且BD=2AD，CE=2AE．
（1）求證：△ADE∽△ABC；
（2）求證：DF•BF=EF•CF．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件得到$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$，由于∠A=∠A，即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理得到DE∥BC，推出△DEF∽△BCF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：（1）∵BD=2AD，CE=2AE，
∴AB=3AD，CE=2AE，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；

（2）∵$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$，
∴DE∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴$\frac{DF}{CF}=\frac{EF}{BF}$，
∴DF•BF=EF•CF．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．