Question

6．如圖，排球運動員始終站在點O處練習發球，將球從O點正上方2m的A處發出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關系式y=a（x-6）²+h．已知球網與O點的水平距離為9m，高度為2.27m，球場的邊界距O點的水平距離為18m．
（1）若發出的球剛好擦網而過，求y與x的關系式；
（2）乙運動員站在對面場中離球網1米的地方，當甲第二次發球時，乙跳到最大高度2.4米剛好將球接�。�如果乙運動員因故沒有將球接住，球是否落在邊界內？
（3）若球一定能越過球網，又不出邊界，求a的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據題意，設拋物線解析式為y=a（x-6）²+h，由網球過點A（0，2）、（9，2.27），代入解析式轉化為解方程組即可．
（2）根據題意，將點A（0，2）、（10，2.4）代入解析式y=a（x-6）²+h，求出二次函數的解析式，再求出x=18時的函數值，即可判斷．
（3）將點A（0，2）代入拋物線解析式y=a（x-6）²+h，得：36a+h=2，即h=2-36a，得y=a（x-6）²+2-36a，再根據條件列出不等式即可確定a的范圍．

解答 解：（1）根據題意，設拋物線解析式為y=a（x-6）²+h，
由網球過點A（0，2）、（9，2.27），代入解析式，得：
$\left\{\begin{array}{l}{36a+h=2}\\{9a+h=2.27}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-0.01}\\{h=2.36}\end{array}\right.$，
故拋物線解析式為：y=-0.01（x-6）²+2.36；

（2）根據題意，將點A（0，2）、（10，2.4）代入解析式y=a（x-6）²+h，
得：$\left\{\begin{array}{l}{36a+h=2}\\{16a+h=2.4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-0.02}\\{h=2.72}\end{array}\right.$，
則此時拋物線解析式為：y=-0.02（x-6）²+2.72，
當x=18時，y=-0.02×12²+2.72=-0.16＜0，故此時球落在邊界內；

（3）將點A（0，2）代入拋物線解析式y=a（x-6）²+h，
得：36a+h=2，即h=2-36a，
∴y=a（x-6）²+2-36a，
∵球一定能越過球網，
∴當x=9時，y≥2.27，
∴a（9-6）²+2-36a≥2.27，
∴a≤-0.01，
∵球不出邊界，
∴當x=18時，y≤0，∴
a（18-6）²+2-36a≤0，
解得：a≤-$\frac{1}{54}$
∴a≤-$\frac{1}{54}$．

點評 本題主要考查了二次函數的應用、待定系數法、不等式等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法確定函數解析式，學會利用利用不等式解決實際問題，屬于中考常考題型．