Question

2．已知二次函數y=ax²+bx-1的圖象經過點A（1，2），B（-1，0），求這個二次函數的表達式．

Answer 1

分析 把點A（1，2），B（-1，0）代入y=ax²+bx-1中得到關于a和b的方程組，然后解方程組求出a和b的值即可得到拋物線解析式．

解答 解：把點A（1，2），B（-1，0）代入y=ax²+bx-1，
得$\left\{\begin{array}{l}{a+b-1=2}\\{a-b-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
所以這個二次函數的表達式為y=2x²+x-1．

點評 本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．