Question

已知

5

的整數部分是x，小數部分是y，則x-y=

4-

5

；已知（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，則x²+y²=

4

．

Answer 1

分析：由

5

的整數部分是x，小數部分是y，得到x+y=

5

，再由4＜5＜9，得到2＜

5

＜3，判斷出x=2，求出y的值，即可求出x-y的值；設a=x²+y²（a≥0），將已知等式化為關于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可求出x²+y²的值．

解答：解：∵

5

的整數部分是x，小數部分是y，
∴x+y=

5

，
又4＜5＜9，∴2＜

5

＜3，
∴x=2，y=

5

-2，
則x-y=2-（

5

-2）=4-

5

；
設a=x²+y²（a≥0），原等式化為（a+1）（a-3）=5，
整理得：a²-2a-8=0，即（a-4）（a+2）=0，
解得：a=4或a=-2（舍去），
則x²+y²=4．
故答案為：4-

5

；4

點評：此題考查了利用換元法解一元二次方程，以及估算無理數的大小，學生做題時注意x²+y²≥0，舍去不合題意的解．