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3.如圖,在等邊△ABC中,AD平分∠BAC交BC與點D,點E為AC邊的中點,BC=8;在AD上有一動點Q,則QC+QE的最小值為4$\sqrt{3}$.

分析 先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長,連接BE,則線段BE的長即為QE+QC最小值.

解答 解:∵△ABC是等邊三角形,BC=8,
∴AC=8,
連接BE,
∵AD平分∠BAC,
∴AD是BC的中垂線,即QB=QC,
∴線段BE的長即為QE+QC最小值,
∵點E是邊AC的中點,
∴CE=$\frac{1}{2}$AC=4,BE⊥AC,
∴BE=$\sqrt{B{C}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$,
∴QE+QC的最小值是4$\sqrt{3}$.
故答案為:4$\sqrt{3}$.

點評 本題考查的是軸對稱-最短路線問題,熟知等邊三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.等邊三角形是軸對稱圖形,它有三條對稱軸;它的任意一角的平分線都垂直平分對邊,三邊的垂直平分線是對稱軸.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.如圖,點A、B、C、D在⊙O上,點O在∠D的內(nèi)部,四邊形OABC為平行四邊形,則∠B=120°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.計算:
(1)(-$\frac{1}{3}$)+(+$\frac{2}{5}$)+(+$\frac{3}{5}$)+(-1$\frac{2}{3}$)
(2)(-3$\frac{1}{4}$)+(+8$\frac{1}{2}$)-(-5$\frac{3}{4}$)
(3)(-3$\frac{1}{2}$)-(-$\frac{5}{6}$)+(-0.5)+3$\frac{1}{6}$
(4)(+3$\frac{2}{5}$)+(-2$\frac{7}{8}$)-(-5$\frac{3}{5}$)-(+$\frac{1}{8}$)
(5)(-0.25)+(-3)-|-1$\frac{3}{4}$|-(-3)
(6)(+$\frac{7}{13}$)+(+17)+(-1$\frac{1}{3}$)-(+7)-(-2$\frac{1}{3}$)+(-$\frac{7}{13}$)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.從平面鏡中看到時鐘示數(shù)為15:01,那么實際時間應(yīng)為(  )
A.10:51B.10:21C.10:15D.15:01

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.如圖,BE=CF,AB=DE,添加下列哪些條件可以推證△ABC≌△DEF(  )
A.BC=EFB.∠C=∠FC.AB∥DED.∠A=∠D

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8.下列調(diào)查中,最適合采用普查方式的是(  )
A.對重慶市石柱縣中小學(xué)視力情況的調(diào)查
B.對動車重要零部件的調(diào)查
C.對市場上方便面質(zhì)量的調(diào)查
D.對重慶市“霧都夜話”欄目收視率的調(diào)查

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.在數(shù)軸上表示下列各數(shù):-(-4),-|-3.5|,-$\frac{1}{2}$,0,+2.5,1$\frac{1}{2}$,并用“<”號把這些數(shù)連接起來.

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12.已知m<-1,點(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在函數(shù)y=x2的圖象上,則(  )
A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y3

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13.若兩個二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向都相同,則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”.
(1)請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù).
(2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+$\frac{5}{4}$,其中y1的圖象經(jīng)過點P(1,1),y2與y1為“同簇二次函數(shù)”,
①求m的值及函數(shù)y2的表達式.
②如圖點A和點C是函數(shù)y1上的點,點B和點D是函數(shù)y2上的點,且都在對稱軸右側(cè),若AB∥CD∥x軸,BC⊥AB,求$\frac{CD}{AB}$的值(只需直接答案).

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同步練習(xí)冊答案
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