Question

【題目】我們知道，可以理解為，它表示：數軸上表示數的點到原點的距離，這是絕對值的幾何意義．進一步地，數軸上的兩個點，分別用數表示，那么兩點之間的距離為，反過來，式子的幾何意義是：數軸上表示數的點和表示數的點之間的距離．利用此結論，回答以下問題：

（1）數軸上表示數8的點和表示數3的點之間的距離是_________，數軸上表示數的點和表示數的點之間的距離是__________．

（2）數軸上點用數表示，若，那么的值為_________．

（3）數軸上點用數表示：

①若，那么的值是________．

②當時，數的取值范圍是________，這樣的整數有________個．

③有最小值，最小值是___________．

Answer 1

【答案】（1）5；2；（2）5或；（3）①或8；②，6；③2020．

【解析】

（1）根據兩點之間的距離公式進一步計算即可；

（2）根據絕對值的定義求解即可；

（3）①利用絕對值的定義可知或，然后進一步計算即可；②的意義是表示數軸上到表示和表示3的點的距離之和是5的點的坐標，據此進一步求解即可；③是表示數軸上表示3與表示的點的距離之和，然后進一步求解即可.

（1）數軸上表示數8的點和表示數3的點之間的距離是：；

數軸上表示數的點和表示數的點之間的距離是：，

故答案為：5，2；

（2）若，則或，

故答案為：5或；

（3）①若，則或，

∴或，

故答案為：或8；

②∵的意義是表示數軸上到表示和表示3的點的距離之和是5的點的坐標，

∴，其中整數有、、0、1、2、3共6個，

故答案為：，6；

③∵是表示數軸上表示3與表示的點的距離之和，

∴當時，有最小值，

此時最小值為：，

故答案為：2020.