Question

17．如圖，已知點D、E是△ABC的邊BC上兩點，且BD=CE，∠1=∠2．試證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析 首先根據(jù)∠1=∠2可得AD=AE，∠ADB=∠AEC，然后再證明△ABD≌△ACE可得AB=AC，進而可得△ABC是等腰三角形．

解答 證明：∵∠1=∠2，
∴AD=AE，∠ADB=∠AEC，
在△ABD和△ACE中$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{∠ADB=∠AEC}\\{BD=EC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

點評 此題主要考查了等腰三角形的判定，關鍵是掌握等邊對等角，全等三角形的判定定理和性質定理．