Question

6．計算與化簡：
（1）$\frac{3a}{a-4b}-\frac{a+b}{4b-a}$；
（2）先化簡，再求值：$（{\frac{3x}{x+2}-\frac{x}{x-2}}）÷\frac{2x}{{{x^2}-4}}$，其中x=6．

Answer 1

分析 （1）原式變形后，利用同分母分式的加法法則計算即可得到結果；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．

解答 解：（1）原式=$\frac{3a}{a-4b}$+$\frac{a+b}{a-4b}$=$\frac{4a+b}{a-4b}$；
（2）原式=$\frac{3x（x-2）-x（x+2）}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{2x}$=$\frac{2x（x-4）}{2x}$=x-4，
當x=6時，原式=6-4=2．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．