【題目】如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸，物體甲和物體乙由點A（2，0）同時出發，沿矩形BCDE的邊作環繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2018次相遇地點的坐標是（ ）
A. （1，﹣1） B. （2，0） C. （﹣1，1） D. （﹣1，﹣1）
【答案】D
【解析】
利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規律即可解答．
解：矩形的邊長為4和2，因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：
①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×
＝4，物體乙行的路程為12×
＝8，在BC邊相遇；
②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×＝8，物體乙行的路程為12×2×＝16，在DE邊相遇；
③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×＝12，物體乙行的路程為12×3×＝24，在A點相遇；
此時甲乙回到原出發點，
則每相遇三次，甲乙兩物體回到出發點，
∵2018÷3＝672…2，
∴兩個物體運動后的第2018次相遇地點的是DE邊相遇，且甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×＝8，物體乙行的路程為12×2×＝16，
此時相遇點的坐標為：（﹣1，﹣1），
故選：D．
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【題目】（1）（閱讀理解）
如圖（1），AD是△ABC的中線，作△ABC的高AH．
∵AD是△ABC的中線
∴BD＝CD
∵S△ABD＝
BDAH，S△ACD＝CDAH
∴S△ABD S△ACD（填：＜或＞或＝）
（2）（結論拓展）
△ABC中，D是BC邊上一點，若
，則
＝
（3）（結論應用）
如圖（3），請你將△ABC分成4個面積相等的三角形（畫出分割線即可）
如圖（4），BE是△ABC的中線，F是AB邊上一點，連接CF交BE于點O，若
，則
＝ ．說明你的理由
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【題目】（1）已知一個多邊形的內角和是它的外角和的 3 倍，求這個多邊形的邊數．
（2）如圖，點F 是△ABC 的邊 BC 延長線上一點．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF 的度數．
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【題目】（1）如圖 1，在四邊形 ABCD 中，AB∥DC，E 是 BC 中點，若 AE 是∠BAD 的平分線，試探究 AB，AD，DC 之間的數量關系，請直接寫出結論，無需證明．
（2）如圖 2，在四邊形ABCD 中，AB∥DC，AF 與DC 的延長線交于點F，E 是BC 中點，若AE 是∠BAF 的平分線，試探究AB，AF，CF 之間的數量關系，證明你的結論．
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【題目】如圖1所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．
（1）若∠B=30°，∠C=70°，求∠DAE的度數，并說明理由；
（2）若∠B=α，∠C=β（α<β），請你根據（1）問的結果大膽猜想∠DAE與α，β間的等量關系.
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【題目】如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點A是劣弧 
的中點，點D是優弧 上一點，且∠D=30下列四個結論：①OA⊥BC；②BC= 
cm；③cos∠AOB= 
；④四邊形ABOC是菱形.其中正確結論的序號是（ ）
A.①③
B.①②③④
C.①②④
D.②③④
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【題目】根據要求，解答下列問題．
（1）解下列方程組（直接寫出方程組的解即可）：
A.
B.
C.
方程組A的解為 ，方程組B的解為 ，方程組C的解為 ；
（2）以上每個方程組的解中，x值與y值的大小關系為 ；
（3）請你構造一個具有以上外形特征的方程組，并直接寫出它的解．
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【題目】請把下面證明過程補充完整：
已知：如圖，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分別平行∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．
求證：∠A＝∠C．
證明：因為BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，（ ）．
所以∠1＝
∠ABC，∠3＝
∠ADC（ ）．
因為∠ABC＝∠ADC（已知），
所以∠1＝∠3（ ），
因為∠1＝∠2（已知），
所以∠2＝∠3（ ）．
所以 ∥ （ ）．
所以∠A＋∠ ＝180°，∠C＋∠ ＝180°（ ）．
所以∠A＝∠C（ ）．
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【題目】共有1500kg化工原料，由A，B兩種機器人同時搬運，其中，A型機器人比B型機器每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg所用時間與B型機器人搬運600kg所用時間相等，問需要多長時間才能運完？
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