Question

【題目】如圖1所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．

（1）若∠B=30°，∠C=70°，求∠DAE的度數，并說明理由；

（2）若∠B=α，∠C=β（α<β），請你根據（1）問的結果大膽猜想∠DAE與α，β間的等量關系.

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）∠DAE=．

【解析】

（1）首先根據三角形的內角和定理，求出∠BAC的度數；然后根據角平分線的性質，求出∠BAE、∠CAE的度數是多少；最后根據三角形的外角的性質，求出∠AED的度數，進而求出∠DAE的度數是多少即可．

（2）根據（1）問的結果，猜想∠DAE與α，β間的等量關系為：∠DAE，然后根據（1）中求解的方法，證明猜想的正確性即可．

（1）∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣70°=80°．

∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=80°÷2=40°．

∵∠AED=∠B+∠BAE=30°+40°=70°，∴∠DAE=90°﹣70°=20°．

（2）根據（1）問的結果，猜想∠DAE與α，β間的等量關系為：∠DAE．證明如下：

∵∠B=α，∠C=β，∴∠BAC=180°﹣α﹣β．

∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=（180°﹣α﹣β）÷2=90°．

∵∠AED=∠B+∠BAE=α+（90°）=90°，∴∠DAE=90°﹣（90°．