Question

【題目】（1）（閱讀理解）

如圖（1），AD是△ABC的中線，作△ABC的高AH．

∵AD是△ABC的中線

∴BD＝CD

∵S△ABD＝BDAH，S△ACD＝CDAH

∴S△ABD　 　S△ACD（填：＜或＞或＝）

（2）（結論拓展）

△ABC中，D是BC邊上一點，若，則＝　 　

（3）（結論應用）

如圖（3），請你將△ABC分成4個面積相等的三角形（畫出分割線即可）

如圖（4），BE是△ABC的中線，F是AB邊上一點，連接CF交BE于點O，若，則＝　 　．說明你的理由

Answer 1

【答案】（1）＝；（2）;（3）3．

【解析】

（1）結合中線的定義，根據等底同高的兩個三角形面積相等可得結論；

（2）同理計算兩三角形面積，并計算比值可得結論；

（3）根據三角形中線、中位線的性質可以解決分成4個面積相等的三角形問題．

如圖4，連接AO，先根據三角形的中線平分三角形的面積得：S△ABE=S△CBE，S△AOE=S△COE，由差可得S△ABO=S△CBO，由同高三角形面積的比等于對應底邊的比，可得結論．

解：（1）∵AD是△ABC的中線，

∴BD＝CD，

∵S△ABD＝BDAH，S△ACD＝CDAH

∴S△ABD＝S△ACD，

故答案為：＝；

（2）如圖2，過A作AH⊥BC于H，

∵S△ABD＝BDAH，S△ACD＝CDAH，

，

故答案為：；

（3）如下圖：

將△ABC的面積四等分的方法如圖所示，（方法見圖中說明）

如圖4，結論：＝3；

理由是：如圖4，連接AO，

∵BE是△ABC的中線，

∴S△ABE＝S△CBE，S△AOE＝S△COE，

∴S△ABO＝S△CBO，

∵，

∴，

設S△BFO＝x，則S△AFO＝2x，S△CBO＝3x，

，

．

故答案為：3．