Question

已知二次函數(shù)y=ax²+4x+a-1的最小值為2，則a的值為（　　）

• A、3
• B、-1
• C、4
• D、4或-1

Answer 1

考點：二次函數(shù)的最值

專題：

分析：根據(jù)題意：二次函數(shù)y=ax²+4x+a-1的最小值是2，則判斷二次函數(shù)的系數(shù)大于0，再根據(jù)公式y(tǒng)_最小值=2列出關(guān)于a的一元二次方程，解得a的值即可．

解答： 解：∵二次函數(shù)y=ax²-4x+a-1有最小值2，
∴a＞0，
y_最小值=

4ac-b2

4a

=

4a(a-1)-42

4a

=2，
整理，得a²-3a-4=0，
解得a=-1或4，
∵a＞0，
∴a=4．
故選C．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的最值的知識點，求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次項系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時，用配方法較好．