Question

農民王伯伯有一塊地，如下圖所示，已知：AB=90m，BC=120m，CD=130m，AD=140m，且∠B=90°．現在王伯伯年老力衰，要把地分給兩個兒子，于是王伯伯以A、C兩點劃線，大兒子分得△ABC，小兒子分得△ADC．你認為王伯伯分法公平嗎？請說明理由．

Answer 1

考點：勾股定理的應用

專題：

分析：是否公平可通過計算三角形ABC的面積和三角形ADC的面積比較大小即可得到．

解答： 解：不公平，理由如下：
∵∠B=90°，AB=90m，BC=120m，
∴AC=150m，
作AE⊥CD，CE=130-DE，
AC=150m，AE⊥DC，
AE²+DE²=AD²，
AE²+EC²=AC²，
∴

AE2+DE2=1402 AE2+(DC-DE)2=150

，
∴

DE= 100 13 AE= 1680 13

，
∴S_△ABC=

1

2

×90×120=5400m²，
S_△ADC=

1

2

×130×

1680

13

=16800m²．
∵S_△ABC＜S_△ADC，
∴王伯伯分法不公平．

點評：此題主要考查了勾股定理以及三角形面積公式的應用，關鍵是掌握：勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．