Question

為了開挖隧道AB，需要對A、B兩地之間的直線距離進行測量．如圖，已知直升飛機在空中P點處觀察A地的俯角為45°，朝著AB方向飛行1000米后到達Q點，此時觀察A地的俯角為30°，觀察B地的俯角為60°．利用上述測量得到的數據，你能求出A、B兩地之間的距離嗎？若能，求出A、B兩地之間的直線距離；若不能，說明理由．（注：取

3

=1.73，結果保留整數）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

專題：

分析：能，求出A、B兩地之間的直線距離，由題意可知∠CPA=45°，∠COA=30°，所以∠PAC=45°，∠DOB=30°設DO的長度為x，可得到CO=AD=1.73x，PC=AC=DO=x，因為PO=PC+CO=x+1.73x=1000，進而可求出x的值，再由AB=AD+BD即可得到A、B兩地之間的直線距離．

解答： 解：能，求出A、B兩地之間的直線距離，理由如下：
設DO的長度為x，
由題意可知∠CPA=45°，∠COA=30°，所以∠PAC=45°，∠DOB=30°
∴CO=AD=1.73x，PC=AC=DO=x，BD=

x

tan60°

，
∵PO=PC+CO=x+1.73x=2.73x=1000，
∴x≈366.3，
∴AB=AD+BD=1.73x+

x

3

=846米，
就AB間的距離為846米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據仰角和俯角構造直角三角形，利用三角函數的知識求解，難度一般．