Question

邊長(zhǎng)為12的正三角形的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為（ ）
A．6π
B．4π
C．12π
D．27π

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由等邊三角形的性質(zhì)求出內(nèi)切圓的半徑，進(jìn)而得出其周長(zhǎng)即可．
解答：解：如圖所示：
⊙O是等邊△ABC的內(nèi)切圓，AB=12．
連OB，AO，AO的延長(zhǎng)線交CB于D．
∵△ABC是等邊三角形，
∴AD⊥BC，
在△OBD中，
∵∠OBD=30°，BD=6，
∴OD=BD•tan30°=6×=2，
∴C=2π×2=4π．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．