Question

如圖，圖①是一塊邊長為1，周長記為P₁的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為

1

2

的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的

1

2

）后，得圖③，④，…，記第n（n≥3）塊紙板的周長為P_n，則P₄-P₃=

 

；P_n-P_n-1=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)（三邊相等）求出等邊三角形的周長P₁，P₂，P₃，P₄，根據(jù)周長相減的結(jié)果能找到規(guī)律即可求出答案．

解答：解：P₁=1+1+1=3，
P₂=1+1+

1

2

=

5

2

，
P₃=1+1+

1

4

×3=

11

4

，
P₄=1+1+

1

4

×2+

1

8

×3=

23

8

，
…
∴p₃-p₂=

11

4

-

5

2

=

1

4

=

1

22

；
P₄-P₃=

23

8

-

11

4

=

1

8

=

1

23

，
則P_n-P_n-1=

1

2n-1

，
故答案為：

1

8

，

1

2n-1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)等邊三角形的性質(zhì)的理解和掌握，此題是一個(gè)規(guī)律型的題目，題型較好．