Question

如圖，圖1是一塊邊長為1，面積記為S₁的正三角形紙板，沿圖1的底邊剪去一塊邊長為

1

2

的正三角形紙板后得到圖2，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的

1

2

）后，得圖3，圖4，…，記第n（n≥3）塊紙板的面積為S_n，則S_n=

 

．

Answer 1

分析：根據等邊三角形的性質得出，三角形的邊長分別為：

1

2

，

1

4

，

1

8

…即相鄰三角形相似比為：1：2，進而求出即相鄰三角形面積比，從而得出規律．

解答：解：∵依次剪去一塊更小的正三角形紙板，即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的

1

2

，
∴三角形的邊長分別為：

1

2

，

1

4

，

1

8

…
即相鄰三角形相似比為：1：2，
∴即相鄰三角形面積比為：1：4，
∴剪去一塊的正三角形紙板面積分別為：

3

4

，

3

16

，

3

64

，

3

256

…
第n個紙板的面積為：

3

22n

=

3

4n

，
故答案為：

3

4n

．

點評：此題主要考查了等邊三角形的性質與數據的規律性知識，此題得出相鄰三角形面積比，從而表示出各三角形面積是解決問題的關鍵．