Question

6．為支持國家南水北調工程建設，小王家由原來養殖戶變為種植戶，經市場調查得知，當種植櫻桃的面積x不超過15畝時，每畝可獲得利潤y=1900元；超過15畝時，每畝獲得利潤y（元）與種植面積x（畝）之間的函數關系如表（為所學過的一次函數，反比例函數或二次函數中的一種）．

x（畝）	20	25	30	35
y（元）	1800	1700	1600	1500

（1）請求出每畝獲得利潤y與x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）如果小王家計劃承包荒山種植櫻桃，受條件限制種植櫻桃面積x不超過60畝，設小王家種植x畝櫻桃所獲得的總利潤為W元，求小王家承包多少畝荒山獲得的總利潤最大，并求總利潤W（元）的最大值．

Answer 1

分析 （1）待定系數法求解可得；
（2）根據總利潤=每畝利潤×畝數，分0＜x≤15和15＜x≤110兩種情況分別求解可得．

解答 解：（1）設y=kx+b，
將x=20、y=1800和x=30、y=1600代入得：$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=1800}\\{30k+b=1600}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-20}\\{b=2200}\end{array}\right.$，
∴y=-20x+2200，
∵-20x+2200≥0，
解得：x≤110，
∴15＜x≤110；

（2）當0＜x≤15時，W=1900x，
∴當x=15時，W_最大=28500元；
當15＜x≤110時，W=（-20x+2200）x=-20x²+2200x=-20（x-55）²+60500，
∵x≤60，
∴當x=55時，W最大=60500元，
綜上，小王家承包55畝荒山獲得的總利潤最大，并求總利潤W的最大值為60500元．

點評 本題主要考查二次函數的應用，熟練掌握待定系數法和由題意依據相等關系列出函數解析式是解題的關鍵．