Question

一條排水管的截面如右圖所示，截面中有水部分弓形的弦AB為cm，弓形的高為6cm．
（1）求截面⊙O的半徑．
（2）求截面中的劣弧AB的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）設⊙O半徑為r，作OC⊥AB于C點，交弧AB于D點，利用垂徑定理和勾股定理即可求出r的值；
（2）連接AD，A根據勾股定理計算出AD的長，再有已知數據可知AD=OA=OD，所以△AOD是等邊三角形，進而求出∠AOB=120°，利用弧長公式即可求出劣弧AB的長．
解答：解：（1）設⊙O半徑為r，作OC⊥AB于C點，交弧AB于D點
∵AB=12，
∴AC=BC=AB=6，
∵CD=6，
∴，
解得：r=12（cm）             
答：截面⊙O的半徑為12cm．

（2）連接AD，
∵
∴AD=OA=OD
∴△AOD是等邊三角形，
∴∠AOD=60°同理∠BOD=60°
∴∠AOB=120°
∴弧長．
答：截面中有水部分弓形的弧AB的長為8πcm．
點評：本題考查的是垂徑定理的應用及勾股定理和弧長公式的運用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．