Question

一條排水管的截面如右圖所示，截面中有水部分弓形的弦AB為12

3

cm，弓形的高為6cm．
（1）求截面⊙O的半徑．
（2）求截面中的劣弧AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)⊙O半徑為r，作OC⊥AB于C點(diǎn)，交弧AB于D點(diǎn)，利用垂徑定理和勾股定理即可求出r的值；
（2）連接AD，A根據(jù)勾股定理計(jì)算出AD的長(zhǎng)，再有已知數(shù)據(jù)可知AD=OA=OD，所以△AOD是等邊三角形，進(jìn)而求出∠AOB=120°，利用弧長(zhǎng)公式即可求出劣弧AB的長(zhǎng)．

解答：解：（1）設(shè)⊙O半徑為r，作OC⊥AB于C點(diǎn)，交弧AB于D點(diǎn)
∵AB=12

3

，
∴AC=BC=

1

2

AB=6

3

，
∵CD=6，
∴r2=(r-6)2+(6

3

)2，
解得：r=12（cm）             
答：截面⊙O的半徑為12cm．

（2）連接AD，
∵AD=

AC2+CD2

=

62+(6 3 )2

=12
∴AD=OA=OD
∴△AOD是等邊三角形，
∴∠AOD=60°同理∠BOD=60°
∴∠AOB=120°
∴弧長(zhǎng)AB=

120•π•12

180

=8π(cm)．
答：截面中有水部分弓形的弧AB的長(zhǎng)為8πcm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理和弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．