Question

4．如圖，某學校數學興趣小組想了解“第25屆世界技巧錦標賽倒計時”廣告牌的高度，他們在A點處測得廣告牌底端C點的仰角為30°，然后向廣告牌前進10m到達點B處，又測得C點的仰角為60°．請你根據以上數據求廣告牌底端C點離地面的高度．（結果保留根號）

Answer 1

分析 過C點作CD⊥AB于D，根據三角形外角的性質得出∠CBD=∠CAB+∠ACB，故可得出∠ACB=30°，BC=AB=10．在Rt△BCD中根據sin60°=$\frac{CD}{BC}$即可得出CD的長．

解答 解：過C點作CD⊥AB于D，
∵∠CBD=∠CAB+∠ACB，
∴∠ACB=30°，
∴∠ACB=∠CAB，
∴BC=AB=10．
在Rt△BCD中，
sin60°=$\frac{CD}{BC}$，
∴CD=10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{3}$（m）．
因此C點離地面的高度為5$\sqrt{3}$m．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用銳角三角函數的定義求解是解答此題的關鍵．