Question

13．如圖，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上一動點（D與B、C不重合），且DE∥AC，DF∥AB，則四邊形DEAF的周長是16．

Answer 1

分析 根據等角對等邊可得∠B=∠C，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠CDE，然后根據等角對等邊可得CE=DE，同理可得BF=DF，然后求出四邊形DEAF的周長=AB+AC，代入數據進行計算即可得解．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE∥AB，
∴∠B=∠CDE，
∴CE=DE，
同理可得BF=DF，
∴四邊形DEAF的周長=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC，
∵AB=AC=8，
∴四邊形DEAF的周長=8+8=16．
故答案為：16．

點評 本題主要考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，熟記等腰三角形的性質與判定求出四邊形DEAF的周長=AB+AC是解題的關鍵．