Question

由于過度采伐森林和破壞植被，使我國某些地區多次受到沙塵暴的侵襲．近來A市氣象局測得沙塵暴中心在A市正東方向400km的B處，正向西北方向轉移，如圖所示，距沙塵暴中心300km的范圍內將受到影響，則A市是否會受到這次沙塵暴的影響？

Answer 1

【答案】分析：判斷A市是否會受到這次沙塵暴的影響，只要判斷點A到BD的距離與半徑300米的關系，通過點A作BD的垂線．
解答：解：過A作AC⊥BD于C，由題意得AB=400km，
∠DBA=45°，所以AC=BC．
在Rt△ABC中，設AC=BC=x．
由勾股定理，得AC²+BC²=AB²，所以x²+x²=400²，
所以AC=x=200≈282.8（km）．
282.8km＜300km．
所以A市將受到這次沙塵暴的影響．
點評：把實際問題轉化為數學問題，利用點與圓的位置關系解決實際問題．