Question

由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區頻頻遭受沙塵暴侵襲．近日，A城氣象局測得沙塵暴中心在A城的正南方向240km的B處，以20km/h的速度向北偏東22°方向移動，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區域．
（1）A城是否受到這次沙塵暴的影響，為什么？
（2）若A城受這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時間有多長？
（參考數據：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404）

Answer 1

分析：（1）求出A到臺風經過的路線的最近的距離，即過A作臺風所經過路線的垂線，求出垂線段的長度與150m比較大小即可；
（2）臺風影響A城，從開始影響到不再影響，兩個地點，以及臺風經過的路線正好構成腰長是150km的等腰三角形，求出底邊長，即臺風經過的路線長，除以臺風的速度即可求得．

解答：解：（1）當沙塵暴中心到D時A受影響，
作AC⊥BD于點C，在直角△ABC中，sinB=

AC

AB

，
∴AC=AB•sinB=240×0.375=90km＜150km，
因而A城受到這次沙塵暴的影響．

（2）在直角△ACD中，CD=

AD2-AC2

=

1502-902

=120km，
則DE=2CD=240km．
時間是

240

20

=12小時．

點評：把實際問題轉化為數學問題，是解決本題的關鍵，同時通過本題應該理解等腰三角形的問題可以轉化為直角三角形的問題解決，解決的方法就是作高．