Question

由于過(guò)度采伐森林和破壞植被，使我國(guó)某些地區(qū)多次受到沙塵暴的侵襲．近來(lái)A市氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A市正東方向400km的B處，正向西北方向轉(zhuǎn)移，如圖所示，距沙塵暴中心300km的范圍內(nèi)將受到影響，則A市是否會(huì)受到這次沙塵暴的影響？

Answer 1

分析：判斷A市是否會(huì)受到這次沙塵暴的影響，只要判斷點(diǎn)A到BD的距離與半徑300米的關(guān)系，通過(guò)點(diǎn)A作BD的垂線．

解答：解：過(guò)A作AC⊥BD于C，由題意得AB=400km，
∠DBA=45°，所以AC=BC．
在Rt△ABC中，設(shè)AC=BC=x．
由勾股定理，得AC²+BC²=AB²，所以x²+x²=400²，
所以AC=x=200

2

≈282.8（km）．
282.8km＜300km．
所以A市將受到這次沙塵暴的影響．

點(diǎn)評(píng)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題．