Question

如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經過點A（1，0），B（3，2）．

（1）求m的值和拋物線的解析式；（8分）

（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接寫出答案）

Answer 1

（1）y=x-1，（2）x＜1或x＞3

【解析】

試題分析：（1）分別把點A（1，0），B（3，2）代入直線y=x+m和拋物線，利用待定系數法解得y=x-1，；

（2）根據題意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根據圖象可知，＞x-1的圖象上x的范圍是x＜1或x＞3．

試題解析：【解析】
（1）把點A（1，0），B（3，2）分別代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c得：

0=1+m，，

∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，

所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；

（2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．

考點：待定系數法求函數解析式和二次函數的圖象的性質