Question

1．解下列不等式（組），并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：
（1）$\frac{x-2}{2}$+$\frac{1+4x}{3}$＜1           
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+4＜1}\\{2（x+2）≥-6}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解；
（2）首先解每個(gè)不等式，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．

解答 解：（1）去分母，得3（x-2）+2（1+4x）＜6，
去括號(hào)，得3x-6+2+8x＜6，
移項(xiàng)，得3x+8x＜6+6-2，
合并同類項(xiàng)，得11x＜10，
系數(shù)化為1得x＜$\frac{10}{11}$．
；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+4＜1…①}\\{2（x+2）≥-6…②}\end{array}\right.$，
解①得：x＜-3，
解②得x≥-5．

則不等式組的解集是：-5≤x＜-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式組的解法，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．