Question

如圖，將兩張長為4，寬為1的矩形紙條交叉并旋轉，使重疊部分成為一個菱形．旋轉過程中，當兩張紙條垂直時，菱形周長的最小值是4，那么菱形周長的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：作出圖形，確定當兩矩形紙條有一條對角線互相重合時，菱形的周長最大，設菱形的邊長為x，表示出AB，然后利用勾股定理列式進行計算求出x，再根據菱形的四條邊都相等解答．
解答：解：如圖，菱形的周長最大，
設菱形的邊長AC=x，則AB=4-x，
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²，
即x²=（4-x）²+1²，
解得x=，
所以，菱形的最大周長=×4=．
故答案為：．
點評：本題考查了菱形的性質，勾股定理的應用，確定出菱形的周長最大時的位置是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．