Question

如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分ABCD是一個菱形．菱形周長的最小值是

8

，菱形周長最大值是

17

．

Answer 1

分析：根據垂線段最短，當兩紙條垂直放置時，菱形的周長最小，邊長等于紙條的寬度；
當菱形的一條對角線為矩形的對角線時，周長最大，作出圖形，設邊長為x，表示出BE=8-x，再利用勾股定理列式計算求出x，然后根據菱形的四條邊都相等列式進行計算即可得解．

解答：解：當兩紙條互相垂直時，菱形的周長最小，此時菱形的邊長等于紙條的寬，為2，
所以，菱形的周長=4×2=8；
如圖，菱形的一條對角線與矩形的對角線重合時，周長最大，
設AB=BC=x，則BE=8-x，
在Rt△BCE中，BC²=BE²+CE²，
即x²=（8-x）²+2²，
解得x=

17

4

，
所以，菱形的周長=4×

17

4

=17．
故答案為：8；17．

點評：本題考查了菱形的性質，勾股定理的應用，主要利用了菱形的四條邊都相等的性質，判斷出周長最小與最大時的情況是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．