Question

（2012•仙居縣二模）如圖，將兩張長(zhǎng)為8，寬為2的矩形紙條交叉，重疊部分構(gòu)成的菱形周長(zhǎng)的最大值是

17

．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的寬度不變，當(dāng)兩紙條的對(duì)角線互相重合時(shí)，重疊部分的面積最大，邊長(zhǎng)也最大，此時(shí)設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，然后表示出BC，再利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可求出x的值，然后根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖所示時(shí)，重疊部分構(gòu)成的菱形的周長(zhǎng)最大，
設(shè)AB=x，
∵矩形紙條的長(zhǎng)為8，寬為2，
∴BC=8-x，
在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²，
即x²=2²+（8-x）²，
整理得，16x=68，
解得x=

17

4

，
故菱形周長(zhǎng)的最大值4×

17

4

=17．
故答案為：17．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，利用菱形的面積確定出菱形的邊長(zhǎng)最大時(shí)的情況是解題的關(guān)鍵，還利用了勾股定理．