Question

（2012•鄂爾多斯）如圖，將兩張長為4，寬為1的矩形紙條交叉并旋轉(zhuǎn)，使重疊部分成為一個菱形．旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)兩張紙條垂直時，菱形周長的最小值是4，那么菱形周長的最大值是

17

2

．

Answer 1

分析：作出圖形，確定當(dāng)兩矩形紙條有一條對角線互相重合時，菱形的周長最大，設(shè)菱形的邊長為x，表示出AB，然后利用勾股定理列式進(jìn)行計算求出x，再根據(jù)菱形的四條邊都相等解答．

解答：解：如圖，菱形的周長最大，
設(shè)菱形的邊長AC=x，則AB=4-x，
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²，
即x²=（4-x）²+1²，
解得x=

17

8

，
所以，菱形的最大周長=

17

8

×4=

17

2

．
故答案為：

17

2

．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，確定出菱形的周長最大時的位置是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．