Question

已知在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（2，－5），
B（5，1）．在同一個坐標系內畫出滿足下列條件的點（保留畫圖痕跡），并求出該點的坐標．

（1）在軸上找一點C，使得AC＋BC的值最小；
（2）在軸上找一點D，使得AD－BD的值最大．

Answer 1

（1） （2）

試題分析：（1) C點如圖

（或作B關于y軸的對稱點B′，連結AB′交y軸于點C）
解得A′B直線解析式： 或 ）
∴點C的坐標為
（2) D點如圖（作點B關于x軸的對稱點B′，連結AB’延長交x軸于D）
（理由：若A，B′，D三點不共線，根據三角形兩邊之差小于第三條邊可得：AD－B′D＜AB′
∴當A，B′，D三點共線時，AD－B′D =AB′，此時AD－B′D有最大值,最大值為AB′的長度. 此時，點D在直線AB′上）
根據題意由A（2，－5），B′（5，－1）代入可得，
∴當AD－BD有最大值時，點D的坐標為 
點評：該題是常考題，看似考最短線段，其實是考學生對作最短線段方法的思路，通過作某一點的對稱點，應用兩點之間，線段最短的性質來判斷。