Question

（1）把二次函數y=-

3

4

x²+

3

2

x+

9

4

代成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）寫出拋物線y=-

3

4

x²+

3

2

x+

9

4

的頂點坐標和對稱軸，并說明該拋物線是由哪一條形如y=ax²的拋物線經過怎樣的變換得到的；
（3）如果拋物線y=-

3

4

x²+

3

2

x+

9

4

中，x的取值范圍是0≤x≤3，請畫出圖象，并試著給該拋物線編一個具有實際意義的情境．（如噴水、擲物、投籃等）

Answer 1

分析：（1）利用配方法時注意要先提出二次項系數，在加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，可把一般式轉化為頂點式；
（2）直接利用頂點式的特點寫出頂點坐標即可．利用圖形變換的特點直接求得是由拋物線y=-

3

4

x2向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到的；
（3）根據范圍畫圖，切合實際意義的題目即可．

解答：解：（1）y=-

3

4

x²+

3

2

x+

9

4

=
-

3

4

（x²-2x）+

9

4

=-

3

4

（x²-2x+1-1）+

9

4

=-

3

4

（x-1）²+3；

（2）由上式可知拋物線的頂點坐標為（1，3），其對稱軸為直線x=1，
該拋物線是由拋物線y=-

3

4

x²向右平移1個單位，再向上平移3個單位（或向上平移3個單位，再向右平移1個單位）得到的；

（3）拋物線與x軸交于（3，0），與y軸交于（0，

9

4

），頂點為（1，3），把這三個點用平滑的曲線連接起來就得到拋物線在0≤x≤3的圖象（如圖所示）．

情境示例：小明在平臺上，從離地面2.25米處拋出一物體，落在離平臺底部水平距離為3米的地面上，物體離地面的最大高度為3米．
（學生敘述的情境只要符合所畫出的拋物線即可）

點評：主要考查了二次函數一般式和頂點式之間的轉換，要掌握函數圖象平移的規律和實際運用的中作圖要注意自變量的范圍．結合實際意義準確的闡述關系．