Question

5．《九章算術》是中國古代數學最重要的著作，包括246個數學問題，分為九章．在第九章“勾股”中記載了這樣一個問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”這個問題可以描述為：如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，勾為AC長8步，股為BC長15步，問△ABC的內切圓⊙O直徑是多少步？”根據題意可得⊙O的直徑為6 步．

Answer 1

分析 根據勾股定理求出斜邊AB，根據直角三角形的內接圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半計算即可．

解答 解：∵∠C=90°，AC=8步，BC=15步，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=17步，
∴△ABC的內切圓⊙O直徑=8+15-17=6步，
故答案為：6．

點評 本題考查的是三角形的內接圓與內心的概念，掌握直角三角形的內接圓的半徑與三邊的關系是解題的關鍵．