Question

4．某綜合實踐活動小組實地測量了某山峰與中心廣場的相對高度AB，其測量步驟如下：
（1）在中心廣場的點C處安置側傾器，測得此時山頂A的仰角∠AFH=22°；
（2）在點C與山腳B之間的D處安置側傾器（C、D與B在同一直線上，且C、D之間的距離可以直接測得），測得此時山頂上涼亭頂部E的仰角∠EGH=45°；
（3）測得側傾器的高度CF=DG=1.6米，并測得CD之間的距離為400米；
已知涼亭AE高度為10米，請根據測量數據求出該山峰與中心廣場的相對高度AB．（結果保留整數）

Answer 1

分析 設AB=x，用x的代數式表示AH、FH，在Rt△AHF中，根據tan∠AFH=$\frac{AH}{HF}$，列出方程即可解決問題．

解答 解：設AB=x，由題意BH=DG=CF=1.6米，FG=CD=400米．
∴AH=（x-1.6）米，
∵∠EGH=45°，∠EHG=90°，
∴∠E=∠HGE=45°，
∴HE=HG=（x-1.6+10）米．
在Rt△AHF中，tan∠AFH=$\frac{AH}{HF}$，
∴tan22°=$\frac{x-1.6}{x-1.6+10+400}$，
∴0.4═$\frac{x-1.6}{x-1.6+10+400}$，
解得x≈275．
∴山峰與中心廣場的相對高度AB約為275米．

點評 本題考查解直角三角形-仰角俯角問題，解題的關鍵是學會設未知數，利用三角函數構建方程解決問題，屬于中考�？碱}型．