Question

19．為慶祝某家電商場正式營業，該商場推出了兩種購物方案，方案一：購買家電不超過3000元按商品售價支付，超出3000元則超出部分可獲8折優惠，方案二：如交納200元會費成為該商場會員，則購買家電可獲9折優惠．若用x（元）表示家電售價，y（元）表示顧客支出金額．
（1）分別寫出兩種購物方案中y關于x的函數解析式；
（2）若某人計劃購買售價為3800元的洗衣機一臺，請分析選擇哪種方案更省錢？

Answer 1

分析 （1）分0≤x≤3000和x＞3000兩種情況考慮方案一中y關于x的函數解析式，當0≤x≤3000時支出金額為全價，當x＞3000時，支出金額=3000+0.8×（家電售價-3000）；方案二中，支出金額=200+0.9×家電售價．由此即可得出結論；
（2）分別將x=3800代入方案一、二的函數解析式中求出y值，比較后即可得出結論．

解答 解：（1）根據題意得：
方案一：當0≤x≤3000時，y=x；
當x＞3000時，y=3000+0.8（x-3000）=0.8x+600．
∴y關于x的函數解析式為y=$\left\{\begin{array}{l}{x（0≤x≤3000）}\\{0.8x+600（x＞3000）}\end{array}\right.$．
方案二：y關于x的函數解析式為y=0.9x+200．
（2）方案一：當x=3800時，y=0.8×3800+600=3640；
方案二：當x=3800時，y=0.9×3800+200=3620．
∵3640＞3620，
∴若某人計劃購買售價為3800元的洗衣機一臺，選擇方案二更省錢．

點評 本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量關系列出y關于x的函數解析式；（2）將x=3800代入兩函數解析式中求出y值．