Question

15．有一列數，第1個數記為a₁，第二個數記為a₂，第三個數記為a₃…，第n個記為a_n，若a₁=$\frac{1}{2}$，從第二個數起，每個數都等于“1與它前面的那個數的差的倒數．”即a₂=$\frac{1}{{1-{a_1}}}$=2，a₃=$\frac{1}{{1-{a_2}}}$=-1，a₄=$\frac{1}{{1-{a_3}}}=\frac{1}{2}$…依此規律a₂₀₁₆=-1．

Answer 1

分析 本題可分別列出a₁、a₂、a₃、a₄…時的情況，觀察這列數的周期性，再把2016代入求解即可．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{2}$，
a₂=$\frac{1}{{1-{a_1}}}$=2，
a₃=$\frac{1}{{1-{a_2}}}$=-1，
a₄=$\frac{1}{{1-{a_3}}}=\frac{1}{2}$，
…
∴$\frac{1}{2}$，2，-1每3個數依次循環，
2016÷3=672…0，
則a₂₀₁₆=a₃=-1，
故答案為：-1．

點評 本題考查了數的變化規律，正確找到循環關系是解題關鍵．