Question

8．對于題目：“化簡并求值：$\frac{1}{a}+\sqrt{\frac{1}{{a}^{2}}+{a}^{2}-2}$，其中a=$\frac{1}{5}$．”
甲、乙兩人的解答不同，甲的解答是：
$\frac{1}{a}+\sqrt{\frac{1}{{a}^{2}}+{a}^{2}-2}$=$\frac{1}{a}+\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}}$=$\frac{1}{a}+a-\frac{1}{a}=\frac{1}{5}$；
乙的答案是：$\frac{1}{a}+\sqrt{\frac{1}{{a}^{2}}+{a}^{2}-2}$=$\frac{1}{a}+\sqrt{（\frac{1}{a}-a）^{2}}$=$\frac{1}{a}+\frac{1}{a}-a$=$\frac{2}{a}-a$=$\frac{49}{5}$．
誰的解答是錯誤的？誰的解答是正確的？為什么？

Answer 1

分析 首先得出當a=$\frac{1}{5}$時，$\frac{1}{a}$=5，即可得出a-$\frac{1}{a}$＜0，再利用二次根式的性質化簡求出答案．

解答 解：甲的解答錯誤，
當a=$\frac{1}{5}$時，$\frac{1}{a}$=5，a-$\frac{1}{a}$＜0，
∴$\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}}$=|a-$\frac{1}{a}$|=$\frac{1}{a}$-a，
故乙的解答正確．

點評 此題主要考查了二次根式的化簡與求值，正確利用二次根式的性質化簡是解題關鍵．