Question

已知點A在數軸上對應的數是a，點B在數軸上對應的數是b，且|a+4|+（b-1）²=0．現將A、B之間的距離記作|AB|，定義|AB|=|a-b|．
（1）2018b+a的值；
（2）|AB|的值；
（3）設點P在數軸上對應的數是x，當|PA|-|PB|=2時，求x的值．

Answer 1

考點：絕對值,數軸

專題：

分析：（1）（2）根據非負數的和為0，各項都為0，求出a，b的值，再代入解答即可；
（3）應考慮到A、B、P三點之間的位置關系的多種可能解題．

解答： 解：（1）∵|a+4|+（b-1）²=0，
∴a=-4，b=1，
∴2018b+a=2014；
（2））∵|a+4|+（b-1）²=0，
∴a=-4，b=1，
∴|AB|=|a-b|=5；
（3）當P在點A左側時，
|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-5≠2．
當P在點B右側時，
|PA|-|PB|=|AB|=5≠2．
∴上述兩種情況的點P不存在．
當P在A、B之間時，|PA|=|x-（-4）|=x+4，|PB|=|x-1|=1-x，
∵|PA|-|PB|=2，∴x+4-（1-x）=2．
∴x=-

1

2

，即x的值為-

1

2

．

點評：本題考查了絕對值問題，滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．