Question

如圖，G是線段AB上一點(diǎn)，AC和DG相交于點(diǎn)E，請(qǐng)先作出∠ABC的平分線BF，交AC于點(diǎn)F；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）然后證明當(dāng)：AD∥BC，AD=BC，∠ABC=2∠ADG時(shí)，DE=BF。

Answer 1

解：（1）以B為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB、BC于M、N兩點(diǎn)，分別以M、N為圓心、大于MN長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P，過(guò)B、P作射線BF交AC于F；
（2）證明如下：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C．
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠FBC，
又∵∠ABC=2∠ADG，
∴∠D=∠FBC，
在△ADE與△CBF中，
 ，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴DE=BF．