Question

17．如圖，在?ABCD中，點E在AD上，連接BE，DF∥BE交BC于點F，AF與BE交于點M，CE與DF交于點N．
（1）求證：DE=BF；
（2）求證：四邊形MFNE是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）根據平行四邊形對邊平行可得AD∥BC，然后求出四邊形BFDE是平行四邊形，根據平行四邊形對邊相等證明即可；
（2）求出AE=CF，然后根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得到四邊形AFCE是平行四邊形，根據平行四邊形對邊平行可得AF∥CE，最后根據平行四邊形的定義證明即可．

解答 證明：（1）在?ABCD中，AD∥BC，
∵DF∥BE，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴DE=BF；

（2）在?ABCD中，AD∥BC且AD=BC，
∵DE=BF，
∴AD-DE=BC-BF，
即AE=CF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∴AF∥CE，
∵四邊形BFDE是平行四邊形，
∴DF∥BE，
∴四邊形MFNE是平行四邊形．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的性質以及平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．