Question

（本題滿分8分）已知關于的一元二次方程，其中、、分別為△ABC三邊的長．

（1）如果是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由：

（2）如果方程有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．

 

Answer 1

（1）等腰三角形，理由見試題解析；（2）直角三角形，理由見試題解析；（3），．

【解析】

試題分析：（1）直接將代入得出關于a，b的等式，進而得出a=b，即可判斷△ABC的形狀；

（2）利用根的判別式進而得出關于a，b，c的等式，進而判斷△ABC的形狀；

（3）利用△ABC是等邊三角形，則a=b=c，進而代入方程求出即可．

試題解析：（1）△ABC是等腰三角形；

理由：∵是方程的根，∴，∴，

∴，∴，∴△ABC是等腰三角形；

（2）∵方程有兩個相等的實數根，∴，∴，

∴，∴△ABC是直角三角形；

（3）當△ABC是等邊三角形，∴，可整理為：，

∴，解得：，．

考點：一元二次方程的應用．