Question

16．數學課上，老師介紹了利用尺規確定殘缺紙片圓心的方法．小華對數學老師說：“我可以用拆疊紙片的方法確定圓心”．小華的作法如下：
第一步：如圖1，將殘缺的紙片對折，使$\widehat{AB}$的端點A與端點B重合，得到圖2；
第二步：將圖2繼續對折，使$\widehat{CB}$的端點C與端點B重合，得到圖3；
第三步：將對折后的圖3打開如圖4，兩條折痕所在直線的交點即為圓心O．
老師肯定了他的作法．那么他確定圓心的依據是軸對稱圖形的性質及圓心到圓上各點的距離相等．

Answer 1

分析 由圓心到圓上各點的距離相等知圓心在AB和BC的中垂線上，再結合軸對稱圖形的性質知兩條折痕即為AB、BC的中垂線，從而得出答案．

解答 解：如圖，

第一步對折由軸對稱圖形可知OC是AB的中垂線，點O在AB中垂線上；
第二步對折由軸對稱圖形可知OD是BC的中垂線，點O在BC中垂線上；
從而得出點O在AB、BC中垂線交點上，
故答案為：軸對稱圖形的性質及圓心到圓上各點的距離相等．

點評 本題主要考查圓的基本性質和軸對稱圖形的性質，熟練掌握圓心到圓上各點的距離相等及中垂線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．